一個(gè)流傳千年的猶太人分遺產(chǎn)的故事,結(jié)果看似矛盾卻存在著一個(gè)貫穿始終的分配原則。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特·奧曼的論文解開(kāi)了這個(gè)千古之謎，首次從現(xiàn)代博弈論角度證明了古代猶太人的裁決完全符合現(xiàn)代博弈論的原理。
古代猶太人中，精通律法的文士們被稱(chēng)作“拉比”，拉比們不僅研究猶太教律法，而且擔(dān)任民事法庭的法官，進(jìn)行民事案件的裁決。猶太教法典《塔木德》時(shí)代(公元1～6世紀(jì))，拉比們就已經(jīng)具備了出色的博弈論知識(shí)。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特·奧曼在1985年發(fā)表的一篇論文從一個(gè)小故事揭示了古代猶太人解決公平問(wèn)題的智慧。
《塔木德·婦女部·婚書(shū)卷》
若有人娶了3個(gè)妻子后死亡，這個(gè)妻子的婚書(shū)(所規(guī)定的婚姻中止補(bǔ)償)為1瑪內(nèi)(等于100組茲)，那個(gè)妻子的為200組茲，另一個(gè)妻子的為300組茲，而那里只有1瑪內(nèi)，則由她們平分；若那里有200組茲，則1瑪內(nèi)者取50組茲，200組茲與300組茲者各取3個(gè)金第納爾(1金第納爾等于25組茲)；若那里有300組茲，則1瑪內(nèi)者取50組茲，200組茲者取1瑪內(nèi)，300組茲者取6個(gè)金第納爾。同樣，若3個(gè)人在同一錢(qián)袋內(nèi)放了錢(qián)(合伙做生意)，無(wú)論是虧損還是贏利，都照此分配。
神秘的“婚書(shū)”
“婚書(shū)”是古代猶太男子在結(jié)婚時(shí)給妻子的憑信，上邊的一項(xiàng)重要內(nèi)容是萬(wàn)一婚姻中止(死亡或離婚)，丈夫?qū)①r償妻子多少錢(qián)。《塔木德·婦女部·婚書(shū)卷》第十章第四節(jié)中記載了一場(chǎng)財(cái)產(chǎn)糾紛。在這個(gè)案例中，一名富翁在婚書(shū)中向他的3位妻子許諾他死后將給大老婆100塊金幣，二老婆200塊金幣，小老婆300塊金幣(為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，錢(qián)幣都改換成金幣)。可是等他死后人們清算遺產(chǎn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)這名富翁撒謊了，他的財(cái)產(chǎn)不夠600塊，只有100塊、200塊或者300塊，那么，這時(shí)候他的3位妻子各應(yīng)該分多少金幣？拉比們規(guī)定的財(cái)產(chǎn)分配方案(簡(jiǎn)稱(chēng)“塔木德方案”)見(jiàn)表1。
按照通常邏輯，這個(gè)表格顯然存在嚴(yán)重的問(wèn)題。因?yàn)檫@3個(gè)人應(yīng)得遺產(chǎn)的比例為1∶2∶3，而在拉比們的裁決中，只有在遺產(chǎn)數(shù)為300塊金幣的情況下這一比例才成立。很多猶太經(jīng)學(xué)家很早就看出了這種矛盾，至于為什么會(huì)發(fā)生這種矛盾，這些分配方法背后是不是存在著一個(gè)貫穿始終的分配原則，卻無(wú)人能給出一個(gè)合理的解釋?zhuān)闪艘粋�(gè)千古之謎。
直到1985年，羅伯特·奧曼和另一位科學(xué)家發(fā)表了一篇題為“《塔木德》中一個(gè)破產(chǎn)問(wèn)題的博弈論分析”的論文，這個(gè)謎才算解開(kāi)。這篇論文首次從現(xiàn)代博弈論角度證明了古代猶太拉比們的裁決完全符合現(xiàn)代博弈論的原理。從此，這個(gè)猶太法典中的“三妾爭(zhēng)產(chǎn)”故事就成了人類(lèi)認(rèn)識(shí)博弈論的最早實(shí)例之一。解開(kāi)這個(gè)謎的第一把鑰匙其實(shí)仍在《塔木德》里。
《塔木德?lián)p害部中門(mén)卷》第一章第一節(jié)為財(cái)產(chǎn)沖突的雙方提供了如下解決原則：
兩人抓住一件大衣，這個(gè)說(shuō)，這是我發(fā)現(xiàn)的；那個(gè)說(shuō)，這是我發(fā)現(xiàn)的。這個(gè)說(shuō)，這全是我的；那個(gè)說(shuō)，這全是我的。則這個(gè)人要發(fā)誓其中所擁有的不少于一半，那個(gè)人要發(fā)誓其中所擁有的不少于一半，然后平分。若這個(gè)說(shuō)，這全是我的；那個(gè)說(shuō)，這一半是我的。則說(shuō)全部擁有者要發(fā)誓其中所擁有的不少于四分之三，說(shuō)擁有一半者要發(fā)誓其中所擁有的不少于四分之一，前者拿四分之三，后者拿四分之一。
《塔木德》所提出的是一個(gè)不同尋常的財(cái)產(chǎn)爭(zhēng)執(zhí)解決原則，這一原則被稱(chēng)為“爭(zhēng)執(zhí)大衣原則”。這一原則主要包含以下兩項(xiàng)內(nèi)容：
1.爭(zhēng)執(zhí)雙方只分配有爭(zhēng)議部分，不涉及無(wú)爭(zhēng)議部分。所以宣稱(chēng)擁有一半大衣的那位將首先失去了一半大衣，只能跟宣稱(chēng)擁有全部大衣的那位平分半件大衣。
2.爭(zhēng)執(zhí)中提出更高要求者的所得不得少于提出較低要求者。
羅伯特·奧曼論文的貢獻(xiàn)在于找到了這兩段之間的聯(lián)系。在研究了這兩段經(jīng)文以后，論文提出了以下定理：
塔木德方案是唯一一個(gè)與爭(zhēng)執(zhí)大衣原則相一致的解決方案。
以三妾爭(zhēng)產(chǎn)問(wèn)題作例子，根據(jù)塔木德方案：在遺產(chǎn)只有100塊金幣時(shí)，三位妻妾都有同樣的權(quán)利要求獲得全部遺產(chǎn)，因此三人平分符合“爭(zhēng)執(zhí)大衣原則”。
在塔木德方案中，三妾中的任意兩人之間，財(cái)產(chǎn)分配結(jié)果也符合爭(zhēng)執(zhí)大衣原則。當(dāng)遺產(chǎn)金幣數(shù)為200塊時(shí)，大老婆和二老婆共獲得125塊(等于兩個(gè)人爭(zhēng)125塊)，由于大老婆最多只能得到100塊，所以二老婆首先獲得25塊。剩下的100塊由于兩人都有權(quán)獲得全部，所以按爭(zhēng)執(zhí)大衣原則平分，這樣，大老婆獲得50塊，二老婆獲得75塊。此時(shí)，兩人間的財(cái)產(chǎn)分配結(jié)果均符合大衣?tīng)?zhēng)執(zhí)原則。
在遺產(chǎn)為300塊的情況下，大老婆和二老婆爭(zhēng)150塊，出于同樣的原則，二老婆先獲得50塊，然后兩人平分剩下的100塊。這樣大老婆獲得50塊，二老婆獲得100塊。
更妙的是，塔木德解決方案不僅保證財(cái)產(chǎn)分配中任意兩人所得與爭(zhēng)執(zhí)大衣原則相一致，而且任意兩人的所失也與該原則一致。當(dāng)遺產(chǎn)為200塊錢(qián)時(shí)，二老婆應(yīng)得200塊，實(shí)得75塊，損失125塊，小老婆損失225塊，二老婆和小老婆共損失350塊。而按爭(zhēng)執(zhí)大衣原則，由于二老婆的要求是200塊，所以小老婆先損失150塊，與此同時(shí)，由于小老婆的要求是300塊，所以二老婆也要損失50塊。這樣只剩下150塊的損失由兩人平分，各損失75塊，加起來(lái)正好是二老婆損失125塊，小老婆損失225塊。
如何分配，千古一問(wèn)
《婚書(shū)》中只指明了分配方案，但原文和注解中卻沒(méi)有任何計(jì)算方法，故此成了一個(gè)千古之謎。根據(jù)專(zhuān)家們猜測(cè)，塔木德解決方案的計(jì)算方法有兩個(gè)。
方法一很簡(jiǎn)單，就是平分，財(cái)產(chǎn)總數(shù)除以分產(chǎn)人數(shù)。
方法二稍微復(fù)雜一點(diǎn)，先找出要求最少的那一位(我們稱(chēng)為第一位)，然后把其余各位看成一個(gè)集團(tuán)，在這雙方之間進(jìn)行第一次分配。由于集團(tuán)中的任何一位要求都高于第一位，所以如果第一位跟集團(tuán)間的分配符合爭(zhēng)執(zhí)大衣原則的話(huà)，那么他跟集團(tuán)內(nèi)任何一位間的分配也應(yīng)該符合該原則。然后集團(tuán)成員之間再將所得用同樣方法進(jìn)行第二次、第三次分配，以此類(lèi)推。
具體到“三妾爭(zhēng)產(chǎn)”的故事，在遺產(chǎn)金幣數(shù)為200塊的情況下，大老婆與二老婆小老婆集團(tuán)進(jìn)行第一次分配。由于大老婆只要得100塊，所以二老婆小老婆集團(tuán)先獲得200-100=100塊。剩余100塊則在雙方間平分，大老婆得50塊，二老婆小老婆集團(tuán)再得50塊。在第二次分配中，二老婆小老婆對(duì)她們?cè)诘谝淮畏峙渲蝎@得的150塊有全部要求權(quán)，因此兩人平分，各得75塊。
應(yīng)該說(shuō)方法二是塔木德方案的基本計(jì)算方法，但有一個(gè)界限，就是按這種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果不能是要求少的一方比要求多的一方得的還多。如果出現(xiàn)這種情況，就要換用方法一，進(jìn)行平分。具體到“三妾爭(zhēng)產(chǎn)”的故事，這個(gè)界限點(diǎn)是150，少于此數(shù)就要換用方法一。比如遺產(chǎn)數(shù)是149塊，如果我們不用方法二的話(huà)，二老婆小老婆平分99塊，每人所得還不到50塊，這就違反了爭(zhēng)執(zhí)大衣原則。
智慧的博弈
現(xiàn)在我們來(lái)看看，如果將塔木德方案應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)社會(huì)的破產(chǎn)決算糾紛中會(huì)出現(xiàn)什么情況。為了便于工作與對(duì)比，我們用通行的比例計(jì)算方法作一個(gè)對(duì)比。
假設(shè)甲欠乙70元，欠丙30元，現(xiàn)在甲破產(chǎn)了。根據(jù)甲剩余財(cái)產(chǎn)的數(shù)量，用塔木德方案和比例計(jì)算方法，我們可以得到表2。
在這里，50元是一個(gè)分界線(xiàn)，在這條分界線(xiàn)上，塔木德方案跟比例計(jì)算方法得出的結(jié)果是一樣的。高于此線(xiàn)，則乙在塔木德方案中獲得高于比例計(jì)算方法；低于此線(xiàn)，則乙在塔木德方案中獲利低于比例計(jì)算方法。丙的情況則正好相反。
現(xiàn)在假設(shè)甲是一家連鎖超市，乙是一家大食品公司，丙是一家小面包廠(chǎng)，把相關(guān)數(shù)字乘上1000，我們就可以得到一個(gè)現(xiàn)實(shí)的畫(huà)面。由于破產(chǎn)是嚴(yán)重資不抵債的后果，因此，50界限以上的情況很難出現(xiàn)。而當(dāng)出現(xiàn)50以下的情況時(shí)，塔木德方案比比例計(jì)算方法更好地保護(hù)了小戶(hù)的基本利益。對(duì)于大食品公司來(lái)說(shuō)，少收回一點(diǎn)債務(wù)多半也只是少贏利一點(diǎn)；而對(duì)于小面包廠(chǎng)來(lái)說(shuō)，按比例進(jìn)行破產(chǎn)結(jié)算則可能意味著面包廠(chǎng)的倒閉，這也是我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中常常看到的情況。當(dāng)一家商業(yè)企業(yè)倒閉時(shí)，受災(zāi)最重的不是大供貨商而是中小企業(yè)。而如果這些中小企業(yè)出現(xiàn)連鎖倒閉的情況，則整個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)都會(huì)受到負(fù)面影響。因此，在破產(chǎn)決算中保護(hù)這些中小企業(yè)的利益是關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，這也是塔木德方案的價(jià)值之一。
其實(shí)塔木德方案的真正妙處還在于它在保護(hù)了弱者利益的同時(shí)仍然保持了博弈規(guī)則的公正性。從整個(gè)破產(chǎn)決算游戲來(lái)看，如果應(yīng)用塔木德解決方案規(guī)則的話(huà)，那么大戶(hù)小戶(hù)都有勝出的機(jī)會(huì)，而且至少?gòu)睦碚撋险f(shuō)，雙方勝出的機(jī)會(huì)是50對(duì)50。如果財(cái)產(chǎn)數(shù)目超過(guò)負(fù)債額一半的話(huà)，則大戶(hù)勝出，否則小戶(hù)勝出。這種公正性可以在很大程度上保證各方玩家對(duì)規(guī)則的尊重。
從博弈論的角度看，塔木德解決方案給破產(chǎn)爭(zhēng)執(zhí)提供了一個(gè)出色的解決方案，它的特點(diǎn)是擁有一個(gè)貫穿始終的原理。一旦接受這一原理，則爭(zhēng)執(zhí)中的任意兩方無(wú)論從哪個(gè)角度考慮都會(huì)發(fā)現(xiàn)這一解決方案是公正的，都不會(huì)產(chǎn)生不滿(mǎn)。在現(xiàn)代博弈論所能提供的各種破產(chǎn)爭(zhēng)執(zhí)解決方案中，塔木德解決方案最接近博弈論的“核仁”(nucleolus)概念，因此也有人說(shuō)塔木德解決方案是現(xiàn)代博弈論“核仁”概念的鼻祖。
羅伯特·奧曼獲得2005年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)當(dāng)然不是因?yàn)樗倪@篇論文，但他向我們提示了古代猶太人解決公平問(wèn)題的智慧。
（作者簡(jiǎn)介：張平，哲學(xué)博士,先后任教于北京大學(xué)、以色列耶路撒冷的希伯來(lái)大學(xué),現(xiàn)執(zhí)教于以色列特拉維夫大學(xué)，來(lái)源：《中國(guó)商業(yè)評(píng)論》） |
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